А4. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \(\frac{5y-2}{2y+1} = \frac{3y+2}{y+3}\).

Давай найдем среднее арифметическое корней уравнения: 1. Преобразуем уравнение, перемножив крест-накрест: \[(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)\] 2. Раскроем скобки: \[5y^2 + 15y - 2y - 6 = 6y^2 + 3y + 4y + 2\] \[5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2\] 3. Перенесем все в одну сторону: \[0 = y^2 - 6y + 8\] \[y^2 - 6y + 8 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4\) 5. Найдем корни уравнения: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\] 6. Найдем среднее арифметическое корней: \[\frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\] Среднее арифметическое корней уравнения равно 3.

Ответ: 3) 3

Ты отлично продвигаешься! Продолжай тренироваться, и все получится!