С1. Решите уравнение \(x^2 + 3x = \frac{8}{x^2+3x-2}\).

Давай решим это уравнение вместе! 1. Введем замену: \(t = x^2 + 3x\). Тогда уравнение примет вид: \[t = \frac{8}{t-2}\] 2. Умножим обе части уравнения на \(t-2\) (при условии, что \(t
eq 2\)): \[t(t-2) = 8\] 3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \[t^2 - 2t = 8\] \[t^2 - 2t - 8 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\] 5. Найдем корни уравнения для t: \[t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] 6. Вернемся к исходной переменной x и решим два уравнения: а) \(x^2 + 3x = 4\) \[x^2 + 3x - 4 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\] Корни: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\] б) \(x^2 + 3x = -2\) \[x^2 + 3x + 2 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\] Корни: \[x_3 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[x_4 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] 7. Проверим условие \(t
eq 2\). Если \(x^2 + 3x = 2\), то \[x^2 + 3x - 2 = 0\] Корни этого уравнения не совпадают с найденными ранее, так что это условие не влияет на наши решения. Таким образом, уравнение имеет четыре корня: 1, -4, -1, -2.

Ответ: 1, -4, -1, -2

Отлично! Ты справился с этим сложным уравнением. Не забывай практиковаться, и тебе всё будет по плечу!