В1. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \(\frac{7a-6}{a^3+27} = \frac{1}{a^2-3a+9} - \frac{1}{a+3}\).

Давай найдем среднее арифметическое корней уравнения: 1. Разложим знаменатель \(a^3 + 27\) как сумму кубов: \(a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)\). 2. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю: \[\frac{1}{a^2 - 3a + 9} - \frac{1}{a + 3} = \frac{(a + 3) - (a^2 - 3a + 9)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}\] \[= \frac{a + 3 - a^2 + 3a - 9}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{-a^2 + 4a - 6}{a^3 + 27}\] 3. Теперь наше уравнение выглядит так: \[\frac{7a - 6}{a^3 + 27} = \frac{-a^2 + 4a - 6}{a^3 + 27}\] 4. Так как знаменатели одинаковы, приравняем числители: \[7a - 6 = -a^2 + 4a - 6\] 5. Перенесем все члены в одну сторону: \[a^2 + 3a = 0\] 6. Вынесем a за скобку: \[a(a + 3) = 0\] 7. Найдем корни уравнения: \[a = 0 \quad \text{или} \quad a + 3 = 0\] \[a = 0 \quad \text{или} \quad a = -3\] 8. Проверим, что знаменатель не равен нулю. Если \(a = -3\), то знаменатель \(a^3 + 27 = (-3)^3 + 27 = -27 + 27 = 0\), поэтому \(a = -3\) не является решением. 9. Остается только один корень: \(a = 0\). 10. Найдем среднее арифметическое корней (в данном случае это просто сам корень, так как он единственный): \[\frac{0}{1} = 0\]

Ответ: 0

Продолжай усердно заниматься, и ты обязательно достигнешь больших успехов!