АЗ. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения \(\frac{x^2 + 3x}{x-4} = \frac{x^2-x}{4-x}\).

Давай найдем промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения: 1. Преобразуем уравнение, учитывая, что \(4 - x = -(x - 4)\): \[\frac{x^2 + 3x}{x-4} = \frac{x^2 - x}{-(x-4)}\] \[\frac{x^2 + 3x}{x-4} = -\frac{x^2 - x}{x-4}\] 2. Перенесем все в одну сторону: \[\frac{x^2 + 3x}{x-4} + \frac{x^2 - x}{x-4} = 0\] 3. Объединим дроби: \[\frac{x^2 + 3x + x^2 - x}{x-4} = 0\] \[\frac{2x^2 + 2x}{x-4} = 0\] 4. Вынесем общий множитель в числителе: \[\frac{2x(x + 1)}{x-4} = 0\] 5. Найдем корни уравнения, приравняв числитель к нулю: \[2x(x + 1) = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -1\] 6. Проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях x: Если x = 0, то x - 4 = 0 - 4 = -4 ≠ 0 (подходит). Если x = -1, то x - 4 = -1 - 4 = -5 ≠ 0 (подходит). 7. Найдем сумму корней уравнения: \[0 + (-1) = -1\] 8. Определим, какому промежутку принадлежит сумма корней (-1): -1 принадлежит промежутку (-∞; -1].

Ответ: 3) (-∞; -1]

Ты на верном пути к успеху! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!