100(А). Найти сумму: 1 + 3 + 5 + ... + 99.

Пошаговое решение:

1. Определим параметры арифметической прогрессии:Первый член: \(a_1 = 1\)Разность: \(d = 2\)Последний член: \(a_n = 99\)
2. Найдем количество членов в прогрессии:Используем формулу \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)Подставим известные значения: \(99 = 1 + (n - 1)2\)Упростим уравнение: \(99 = 1 + 2n - 2\) \(99 = 2n - 1\) \(2n = 100\) \(n = 50\)
3. Найдем сумму прогрессии:Используем формулу \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\)Подставим известные значения: \(S_{50} = \frac{1 + 99}{2} \cdot 50\) \(S_{50} = \frac{100}{2} \cdot 50\) \(S_{50} = 50 \cdot 50\) \(S_{50} = 2500\)

Ответ: 2500