105(А). Внуку столько месяцев, сколько лет бабушке, а вместе им 78 лет. Сколько лет внуку и сколько лет бабушке?

Пошаговое решение:

1. Пусть возраст бабушки — \(x\) лет. Тогда возраст внука в месяцах тоже \(x\), а в годах — \(\frac{x}{12}\).
2. Составим уравнение: \(x + \frac{x}{12} = 78\).
3. Решим уравнение: \(\frac{12x + x}{12} = 78\) \(\frac{13x}{12} = 78\) \(13x = 78 \cdot 12\) \(13x = 936\) \(x = \frac{936}{13}\) \(x = 72\) года (возраст бабушки).
4. Тогда возраст внука \(\frac{72}{12} = 6\) лет.

Ответ: Внуку 6 лет, бабушке 72 года.