1. а) Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 12°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть заданный прямоугольный треугольник - ABC, где угол C - прямой, CM - медиана, CL - биссектриса. Угол между медианой CM и биссектрисой CL равен 12°.

Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то AM = MB = CM, значит, треугольник CMB - равнобедренный, и углы при основании равны: угол CBM = углу BCM.

Пусть угол между биссектрисой и стороной AC равен x, тогда угол BCM = 45° - x.

Угол между медианой и стороной AC равен (45° - x) + 12°.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°, то есть (45° - x) + 12° + x + 90° = 180°.

Тогда угол B равен 90° - ((45° - x) + 12° + x) = 90° - 57° = 33°.

Меньший угол прямоугольного треугольника - это угол B, который равен 33°.