A3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения \(\frac{2x^2+3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{3-x}\)

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[\frac{2x^2 + 3x}{3-x} - \frac{x - x^2}{3-x} = 0\]
2. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{2x^2 + 3x - (x - x^2)}{3-x} = 0\] \[\frac{2x^2 + 3x - x + x^2}{3-x} = 0\] \[\frac{3x^2 + 2x}{3-x} = 0\]
3. Вынесем x за скобки в числителе: \[\frac{x(3x + 2)}{3-x} = 0\]
4. Найдем корни уравнения, приравняв числитель к нулю: \[x(3x + 2) = 0\] \[x_1 = 0, \quad 3x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{3}\]
5. Определим ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю: \[3 - x
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 3\]
6. Проверим корни на соответствие ОДЗ: x = 0 и x = -2/3 удовлетворяют ОДЗ.
7. Найдем сумму корней: \[0 + \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{3}\]
8. Определим, какому промежутку принадлежит сумма корней (-2/3): \[-\frac{2}{3} \approx -0.67\] Этот корень принадлежит промежутку [-4; 1/4].

Ответ: 4) (-4; 1/4)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что сумма корней попадает в указанный промежуток.

Доп. профит: Читерский прием: Если корни получились дробными, сразу проверьте, какой из предложенных интервалов содержит эти значения.