В2. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = 5x и y = 6 + \(\frac{4}{x-1}\)

1. Приравняем уравнения: \[5x = 6 + \frac{4}{x-1}\]
2. Умножим обе части уравнения на \(x-1\), чтобы избавиться от знаменателя: \[5x(x-1) = 6(x-1) + 4\]
3. Раскроем скобки: \[5x^2 - 5x = 6x - 6 + 4\] \[5x^2 - 5x = 6x - 2\]
4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[5x^2 - 5x - 6x + 2 = 0\] \[5x^2 - 11x + 2 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-11)^2 - 4(5)(2) = 121 - 40 = 81\] \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\]
6. Найдем соответствующие значения y: Для \(x_1 = 2\): \[y_1 = 5 \cdot 2 = 10\] Для \(x_2 = \frac{1}{5}\): \[y_2 = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1\]
7. Запишем координаты точек пересечения: Точка 1: (2, 10) Точка 2: (1/5, 1)

Ответ: (2, 10) и (1/5, 1)

Проверка за 10 секунд: Подставьте координаты точек в оба уравнения, чтобы убедиться в их правильности.

Доп. профит: База: Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих графиков.