333. а) В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

Пусть данный прямоугольный треугольник — ABC, где ∠C = 90°. Пусть CM — медиана, а CL — биссектриса, проведённые из вершины C. По условию, ∠MCL = 18°. Так как CM — медиана, проведённая к гипотенузе, то CM = AM = BM. Значит, треугольник AMC — равнобедренный, и ∠MAC = ∠MCA. Так как CL — биссектриса, то ∠ACL = ∠BCL = 45°. Тогда ∠MCA = ∠MCL + ∠LCA = 18° + 45° = 63°. Значит, ∠MAC = 63°. Тогда другой острый угол ∠B = 90° - ∠A = 90° - 63° = 27°. Больший из острых углов равен 63°. Ответ: 63°.