б) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Пусть CH — высота, а CM — медиана, проведённые из вершины C. По условию, ∠HCM = 32°. Так как CM — медиана, проведённая к гипотенузе, то CM = AM = BM. Значит, треугольник AMC — равнобедренный, и ∠MAC = ∠MCA. Так как CH — высота, то ∠CHA = 90°. Тогда ∠ACH = 90° - ∠A. Из условия ∠HCM = 32°, следовательно, ∠MCA = ∠HCM + ∠HCA = 32° + (90° - ∠A). Поскольку ∠MCA = ∠A, то ∠A = 32° + 90° - ∠A, значит, 2∠A = 122°, и ∠A = 61°. Тогда другой острый угол ∠B = 90° - ∠A = 90° - 61° = 29°. Меньший из острых углов равен 29°. Ответ: 29°.