A1. В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекаются в точке O, BO = 10 см, ∠ACO = 30°. Найдите расстояние от точки O до стороны AC.

Расстояние от точки O до стороны AC – это перпендикуляр, опущенный из точки O на AC. Обозначим эту точку K. Тогда OK – искомое расстояние, и треугольник OKC – прямоугольный. В прямоугольном треугольнике OKC имеем ∠OCK = 30° и гипотенузу OC. Поскольку O - точка пересечения серединных перпендикуляров, то она равноудалена от вершин треугольника ABC, т.е. AO = BO = CO = 10 см. Теперь можем найти OK, используя синус угла OCK: \(\sin(30°) = \frac{OK}{OC}\) Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), то \(\frac{1}{2} = \frac{OK}{10}\) \(OK = 5\) см. Ответ: 1) 5 см