В1. В треугольнике ABC угол B прямой, AC = 10 см, BC = 8 см, K – середина стороны AC. Из точки K опущен перпендикуляр KE к стороне BC. Найдите длину KE.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC найдем AB: AB^2 + BC^2 = AC^2. AB^2 + 8^2 = 10^2, AB^2 = 100 - 64 = 36. AB = 6 см. Так как K - середина AC, то AK = KC = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см. Рассмотрим треугольники ABC и KEC. Угол C - общий, угол ABC = углу KEC = 90°. Следовательно, треугольники подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует: KE / AB = KC / AC. KE / 6 = 5 / 10. KE = 6 * 5 / 10 = 3 см. Ответ: KE = 3 см.