В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 100°, 140°, 120°.

Пусть O - точка пересечения серединных перпендикуляров. Тогда OA = OB = OC = R, где R – радиус описанной окружности. Углы, под которыми видны стороны, это центральные углы: ∠AOB = 100°, ∠BOC = 140°, ∠COA = 120°. Треугольники AOB, BOC и COA – равнобедренные (OA = OB = OC = R). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 80° / 2 = 40°. ∠OBC = ∠OCB = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 140°) / 2 = 40° / 2 = 20°. ∠OCA = ∠OAC = (180° - ∠COA) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°. Теперь найдем углы треугольника ABC: ∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 40° + 30° = 70°. ∠ABC = ∠OBA + ∠OBC = 40° + 20° = 60°. ∠BCA = ∠OCB + ∠OCA = 20° + 30° = 50°. Ответ: Углы треугольника ABC: 70°, 60°, 50°.