580. a) x² – 37x + 27 = 0; б) y² + 41y – 371 = 0; в) x² – 210x = 0; г) y² – 19 = 0;

Для решения квадратных уравнений необходимо определить дискриминант и корни уравнения. a) $$x^2 - 37x + 27 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 1369 - 108 = 1261$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 + \sqrt{1261}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 - \sqrt{1261}}{2}$$ б) $$y^2 + 41y - 371 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = 41^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-371) = 1681 + 1484 = 3165$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-41 + \sqrt{3165}}{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-41 - \sqrt{3165}}{2}$$ в) $$x^2 - 210x = 0$$ $$x(x - 210) = 0$$ $$x_1 = 0$$ $$x_2 = 210$$ г) $$y^2 - 19 = 0$$ $$y^2 = 19$$ $$y_1 = \sqrt{19}$$ $$y_2 = -\sqrt{19}$$ Ответ: a) $$x_1 = \frac{37 + \sqrt{1261}}{2}$$, $$x_2 = \frac{37 - \sqrt{1261}}{2}$$; б) $$y_1 = \frac{-41 + \sqrt{3165}}{2}$$, $$y_2 = \frac{-41 - \sqrt{3165}}{2}$$; в) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 210$$ г) $$y_1 = \sqrt{19}$$, $$y_2 = -\sqrt{19}$$