587. Один из корней уравнения 5x² + bx + 24 = 0 равен 8. На дите другой корень и коэффициент b.

Пусть $$x_1 = 8$$ является корнем уравнения $$5x^2 + bx + 24 = 0$$. Тогда, подставив $$x_1$$ в уравнение, получим: $$5 \cdot 8^2 + b \cdot 8 + 24 = 0$$ $$5 \cdot 64 + 8b + 24 = 0$$ $$320 + 8b + 24 = 0$$ $$8b = -344$$ $$b = -43$$ Теперь уравнение имеет вид: $$5x^2 - 43x + 24 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{5} = \frac{43}{5}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$ Известно, что $$x_1 = 8$$, тогда $$8 + x_2 = \frac{43}{5}$$ $$x_2 = \frac{43}{5} - 8 = \frac{43 - 40}{5} = \frac{3}{5}$$ Таким образом, другой корень равен 3/5. Ответ: Другой корень равен 3/5, коэффициент b равен -43.