585. В уравнении х² + px – 35 = 0 один из корней равен 7. Най дите другой корень и коэффициент р.

Пусть $$x_1 = 7$$ является корнем уравнения $$x^2 + px - 35 = 0$$. Тогда, подставив $$x_1$$ в уравнение, получим: $$7^2 + p \cdot 7 - 35 = 0$$ $$49 + 7p - 35 = 0$$ $$7p = -14$$ $$p = -2$$ Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 - 2x - 35 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -p = 2$$ $$x_1 \cdot x_2 = -35$$ Известно, что $$x_1 = 7$$, тогда $$7 + x_2 = 2$$ $$x_2 = 2 - 7 = -5$$ Таким образом, другой корень равен -5. Ответ: Другой корень равен -5, коэффициент p равен -2.