588. Один из корней уравнения 10х² – 33x + c = 0 равен 5,5. Най дите другой корень и коэффициент с.

Пусть $$x_1 = 5.5$$ является корнем уравнения $$10x^2 - 33x + c = 0$$. Тогда, подставив $$x_1$$ в уравнение, получим: $$10 \cdot (5.5)^2 - 33 \cdot 5.5 + c = 0$$ $$10 \cdot 30.25 - 181.5 + c = 0$$ $$302.5 - 181.5 + c = 0$$ $$121 + c = 0$$ $$c = -121$$ Теперь уравнение имеет вид: $$10x^2 - 33x - 121 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = \frac{33}{10}$$ $$x_1 \cdot x_2 = -\frac{121}{10}$$ Известно, что $$x_1 = 5.5 = \frac{11}{2}$$, тогда $$\frac{11}{2} + x_2 = \frac{33}{10}$$ $$x_2 = \frac{33}{10} - \frac{11}{2} = \frac{33 - 55}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2$$ Таким образом, другой корень равен -2.2. Ответ: Другой корень равен -2.2, коэффициент с равен -121.