1. 1) a) x² - 16x + в) у² + 17у + 60 = 0; 2) a) x²-27x = 0; B) 60z + z² = 0; 3) a) 3x²-6x-7 = 0; в) 8x - 2x² + 3 = 0;

Решение квадратных уравнений. 1) a) $$x^2 - 16x + = 0$$. Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя различные методы, например, формулу дискриминанта или теорему Виета. Однако, поскольку уравнение не завершено (отсутствует свободный член), его нельзя решить в текущем виде. Необходимо добавить число в конце уравнения. в) $$y^2 + 17y + 60 = 0$$. Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 17$$, и $$c = 60$$. Вычисляем дискриминант: $$D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле: $$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 \pm 7}{2}$$. $$y_1 = \frac{-17 + 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$. $$y_2 = \frac{-17 - 7}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$. Ответ: Корни уравнения: $$y_1 = -5$$, $$y_2 = -12$$. 2) a) $$x^2 - 27x = 0$$. Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить, вынеся $$x$$ за скобки: $$x(x - 27) = 0$$. Отсюда следует, что либо $$x = 0$$, либо $$x - 27 = 0$$. Если $$x - 27 = 0$$, то $$x = 27$$. Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 27$$. в) $$60z + z^2 = 0$$. Это также неполное квадратное уравнение, которое можно переписать как $$z^2 + 60z = 0$$. Выносим $$z$$ за скобки: $$z(z + 60) = 0$$. Отсюда следует, что либо $$z = 0$$, либо $$z + 60 = 0$$. Если $$z + 60 = 0$$, то $$z = -60$$. Ответ: Корни уравнения: $$z_1 = 0$$, $$z_2 = -60$$. 3) a) $$3x^2 - 6x - 7 = 0$$. Это полное квадратное уравнение, где $$a = 3$$, $$b = -6$$, и $$c = -7$$. Вычисляем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 36 + 84 = 120$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm 2\sqrt{30}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{30}}{3}$$. Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{30}}{3}$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{30}}{3}$$. в) $$8x - 2x^2 + 3 = 0$$. Перепишем уравнение в стандартном виде: $$-2x^2 + 8x + 3 = 0$$. Здесь $$a = -2$$, $$b = 8$$, и $$c = 3$$. Вычисляем дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 3 = 64 + 24 = 88$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{22}}{-4} = \frac{4 \pm \sqrt{22}}{2}$$. Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{22}}{2}$$, $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{22}}{2}$$. Ответ: Решения уравнений выше.