6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент к и другой корень уравнения: 1) a) x² - 5x + k = 0; 2) a) 3x² + 8x + k = 0;

1) a) $$x^2 - 5x + k = 0$$. Известно, что один из корней $$x_1 = -3$$. Подставим этот корень в уравнение: $$(-3)^2 - 5 \cdot (-3) + k = 0$$ $$9 + 15 + k = 0$$ $$24 + k = 0$$ $$k = -24$$. Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 - 5x - 24 = 0$$. Найдем второй корень $$x_2$$ используя теорему Виета: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -24$$. Значит, $$-3 \cdot x_2 = -24$$, откуда $$x_2 = 8$$. Ответ: $$k = -24$$, $$x_2 = 8$$. 2) a) $$3x^2 + 8x + k = 0$$. Известно, что один из корней $$x_1 = -3$$. Подставим этот корень в уравнение: $$3 \cdot (-3)^2 + 8 \cdot (-3) + k = 0$$ $$3 \cdot 9 - 24 + k = 0$$ $$27 - 24 + k = 0$$ $$3 + k = 0$$ $$k = -3$$. Теперь уравнение имеет вид: $$3x^2 + 8x - 3 = 0$$. Найдем второй корень $$x_2$$ используя теорему Виета: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{3} = -1$$. Значит, $$-3 \cdot x_2 = -1$$, откуда $$x_2 = \frac{1}{3}$$. Ответ: $$k = -3$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$.