4. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите другой корень уравнения: a) x² + 17x-38 = 0; б) 7x² - 11x - 6 = 0.

a) $$x^2 + 17x - 38 = 0$$. Известно, что один из корней равен 2, то есть $$x_1 = 2$$. Подставим этот корень в уравнение, чтобы убедиться, что он действительно является корнем: $$2^2 + 17 \cdot 2 - 38 = 4 + 34 - 38 = 0$$. Теперь найдем второй корень $$x_2$$ используя теорему Виета: произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -38$$. Значит, $$2 \cdot x_2 = -38$$, откуда $$x_2 = -19$$. Ответ: $$x_2 = -19$$. б) $$7x^2 - 11x - 6 = 0$$. Известно, что один из корней равен 2, то есть $$x_1 = 2$$. Подставим этот корень в уравнение, чтобы убедиться, что он действительно является корнем: $$7 \cdot 2^2 - 11 \cdot 2 - 6 = 7 \cdot 4 - 22 - 6 = 28 - 22 - 6 = 0$$. Теперь найдем второй корень $$x_2$$ используя теорему Виета: произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{7}$$. Значит, $$2 \cdot x_2 = \frac{-6}{7}$$, откуда $$x_2 = \frac{-3}{7}$$. Ответ: $$x_2 = -\frac{3}{7}$$.