5. Определите знаки корней уравнения (если корни су-ществуют), не решая уравнения: 2 б) у² – 13у – 11 = 0; 6) 5x² + 17x – 93 = 0; 2 6) 3y² - √3y-3√2 = 0.

б) $$y^2 - 13y - 11 = 0$$. Определим дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 169 + 44 = 213$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Используем теорему Виета: $$y_1 + y_2 = 13$$ и $$y_1 \cdot y_2 = -11$$. Поскольку произведение корней отрицательно, один корень положительный, а другой отрицательный. Так как сумма корней положительна, положительный корень больше по модулю. Ответ: Один корень положительный, другой отрицательный. 6) $$5x^2 + 17x - 93 = 0$$. Определим дискриминант: $$D = 17^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-93) = 289 + 1860 = 2149$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = -\frac{17}{5}$$ и $$x_1 \cdot x_2 = -\frac{93}{5}$$. Поскольку произведение корней отрицательно, один корень положительный, а другой отрицательный. Так как сумма корней отрицательна, отрицательный корень больше по модулю. Ответ: Один корень положительный, другой отрицательный. 6) $$3y^2 - \sqrt{3}y - 3\sqrt{2} = 0$$. Определим дискриминант: $$D = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3\sqrt{2}) = 3 + 36\sqrt{2}$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Используем теорему Виета: $$y_1 + y_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ и $$y_1 \cdot y_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2}$$. Поскольку произведение корней отрицательно, один корень положительный, а другой отрицательный. Так как сумма корней положительна, положительный корень больше по модулю. Ответ: Один корень положительный, другой отрицательный.