5. Определите знаки корней уравнения (если корни су-ществуют), не решая уравнения: 1) a) x²+10x + 17 = 0; 2) a) 3y² - 23y + 21 = 0; 3) a) x² + √6x + 8 = 0;

1) a) $$x^2 + 10x + 17 = 0$$. Определим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 100 - 68 = 32$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = -10$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 17$$. Поскольку произведение корней положительно, а сумма отрицательна, оба корня отрицательны. Ответ: Оба корня отрицательные. 2) a) $$3y^2 - 23y + 21 = 0$$. Определим дискриминант: $$D = (-23)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 21 = 529 - 252 = 277$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Используем теорему Виета: $$y_1 + y_2 = \frac{23}{3}$$ и $$y_1 \cdot y_2 = \frac{21}{3} = 7$$. Поскольку произведение корней положительно, а сумма положительна, оба корня положительные. Ответ: Оба корня положительные. 3) a) $$x^2 + \sqrt{6}x + 8 = 0$$. Определим дискриминант: $$D = (\sqrt{6})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 6 - 32 = -26$$. Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: Корней нет.