02.4. a) y = x³ + 2x;

а) Исследуем функцию $$y = x^3 + 2x$$ на монотонность.

1. Находим производную функции:

$$y' = (x^3 + 2x)' = 3x^2 + 2$$.

2. Определяем знаки производной:

Так как $$3x^2 ≥ 0$$ для всех $$x$$, то $$3x^2 + 2 > 0$$ для всех $$x$$. Это означает, что производная всегда положительна.

3. Делаем вывод о монотонности:

Поскольку производная $$y' > 0$$ на всей числовой прямой, функция $$y = x^3 + 2x$$ возрастает на всей области определения.

Ответ: Функция возрастает на всей числовой прямой.