6) y = 5 - x5 - √2x3;

б) Исследуем функцию $$y = 5 - x^5 - \sqrt{2x^3}$$ на монотонность.

1. Находим область определения функции:

Так как корень квадратный, то $$2x^3 ≥ 0$$, следовательно, $$x ≥ 0$$. Область определения: $$[0; +∞)$$.

2. Находим производную функции:

$$y' = (5 - x^5 - \sqrt{2x^3})' = -5x^4 - \sqrt{2} \cdot \frac{3}{2}x^{1/2} = -5x^4 - \frac{3\sqrt{2}}{2}\sqrt{x}$$.

3. Определяем знаки производной:

Так как $$x ≥ 0$$, то $$-5x^4 ≤ 0$$ и $$\frac{3\sqrt{2}}{2}\sqrt{x} ≥ 0$$, следовательно, $$-5x^4 - \frac{3\sqrt{2}}{2}\sqrt{x} ≤ 0$$ для всех $$x$$ из области определения. Производная равна 0 только в точке $$x = 0$$.

4. Делаем вывод о монотонности:

Поскольку производная $$y' ≤ 0$$ на области определения, функция $$y = 5 - x^5 - \sqrt{2x^3}$$ убывает на $$[0; +∞)$$.

Ответ: Функция убывает на $$[0; +∞)$$.