А1. Укажите корни квадратного уравнения 4х^2 = 3х, 4х^2 - 9 = 0.

Решение:

Задание содержит два разных квадратных уравнения. Решим каждое по отдельности:

1. Уравнение 1: \( 4x^2 = 3x \)
   Перенесём все члены в левую часть: \( 4x^2 - 3x = 0 \).
   Вынесем \( x \) за скобки: \( x(4x - 3) = 0 \).
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \( x = 0 \) или \( 4x - 3 = 0 \).
   Из второго уравнения: \( 4x = 3 \), \( x = \frac{3}{4} \).
   Корни: \( x_1 = 0, x_2 = \frac{3}{4} \).
2. Уравнение 2: \( 4x^2 - 9 = 0 \)
   Это неполное квадратное уравнение.
   \( 4x^2 = 9 \)
   \( x^2 = \frac{9}{4} \)
   \( x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \)
   \( x = \pm \frac{3}{2} \)
   Корни: \( x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = -\frac{3}{2} \).

Ответ: Для уравнения \( 4x^2 = 3x \) корни \( 0 \) и \( \frac{3}{4} \). Для уравнения \( 4x^2 - 9 = 0 \) корни \( \frac{3}{2} \) и \( -\frac{3}{2} \).