А10. Одинаковые небольшие проводящие шарики, заряженные разноименными зарядами q₁ = 5 мкКл и q₂ = -25 мкКл, находятся на расстоянии L друг от друга (L намного больше радиуса шариков). Шарики привели в соприкосновение и вновь развели на расстояние в два раза меньшее, чем L. При этом сила взаимодействия между ними:

Решение:

Первоначальная сила взаимодействия между шариками (по закону Кулона) равна:

\( F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{L^2} = k \frac{|5 \text{ мкКл} \cdot (-25) \text{ мкКл}|}{L^2} = k \frac{125 \text{ (мкКл)}^2}{L^2} \)

После соприкосновения заряды шариков станут равны:

\( q'_1 = q'_2 = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{5 \text{ мкКл} - 25 \text{ мкКл}}{2} = -10 \text{ мкКл} \)

Новое расстояние между шариками равно \( L' = \frac{L}{2} \).

Новая сила взаимодействия равна:

\( F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(L')^2} = k \frac{|(-10 \text{ мкКл}) \cdot (-10) \text{ мкКл}|}{(\frac{L}{2})^2} = k \frac{100 \text{ (мкКл)}^2}{\frac{L^2}{4}} = k \frac{400 \text{ (мкКл)}^2}{L^2} \)

Сравним силы \( F_1 \) и \( F_2 \):

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{400 \text{ (мкКл)}^2}{L^2}}{k \frac{125 \text{ (мкКл)}^2}{L^2}} = \frac{400}{125} = 3.2 \)

Следовательно, \( F_2 = 3.2 F_1 \).

Ответ: 4) увеличилась в 3,2 раза