С1. При подключении к полюсам источника ЭДС внешнего резистора с сопротивлением R₁ = 100 Ом в цепи идет ток силой I₁ = 0,31 А, а при подключении внешнего резистора с сопротивлением в два раза меньшим, чем R₁, - ток силой I₂ = 0,6 А. Найдите ЭДС источника тока.

Решение:

Обозначим ЭДС источника как \( ε \) и его внутреннее сопротивление как \( r \).

По закону Ома для полной цепи:

\( I = \frac{ε}{R_{ext} + r} \)

Имеем два случая:

1) \( R_1 = 100 \text{ Ом}, I_1 = 0.31 \text{ А} \)

\( 0.31 = \frac{ε}{100 + r} \) → \( 0.31(100 + r) = ε \) → \( 31 + 0.31r = ε \) (1)

2) \( R_2 = \frac{R_1}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Ом}, I_2 = 0.6 \text{ А} \)

\( 0.6 = \frac{ε}{50 + r} \) → \( 0.6(50 + r) = ε \) → \( 30 + 0.6r = ε \) (2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как они равны \( ε \):

\( 31 + 0.31r = 30 + 0.6r \)

\( 31 - 30 = 0.6r - 0.31r \)

\( 1 = 0.29r \)

\( r = \frac{1}{0.29} \text{ Ом} ≈ 3.45 \text{ Ом} \)

Теперь найдём \( ε \) подставив \( r \) в любое из уравнений. Используем уравнение (2):

\( ε = 30 + 0.6r = 30 + 0.6 \cdot 3.45 = 30 + 2.07 = 32.07 \text{ В} \)

Если использовать уравнение (1):

\( ε = 31 + 0.31r = 31 + 0.31 \cdot 3.45 = 31 + 1.07 = 32.07 \text{ В} \)

Округлим до разумного значения, учитывая точность исходных данных. Можно взять \( ε = 32 \text{ В} \).

Ответ: 32 В