С2. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой m = 1,2 кг. В него попадает пуля массой m₀ = 20 г, летящая горизонтально со скоростью v₀, и застревает в нем. При коэффициенте силы трения скольжения, равном 0,3, брусок до полной остановки пройдет путь L = 4 м. Чему равна скорость пули v₀?

Решение:

Закон сохранения импульса при столкновении пули с бруском (система пуля + брусок):

\( m_0 v_0 = (m_0 + m) V \)

где \( V \) - скорость бруска с застрявшей пулей сразу после столкновения.

\( V = \frac{m_0 v_0}{m_0 + m} \)

Переведём массы в кг:

\( m_0 = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг} \)

\( m = 1.2 \text{ кг} \)

\( V = \frac{0.02 v_0}{0.02 + 1.2} = \frac{0.02 v_0}{1.22} = \frac{2 v_0}{122} = \frac{v_0}{61} \)

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии системы (после столкновения):

\( A_{friction} = Δ E_k \)

Сила трения \( F_{tr} = \cdot N \), где \( N \) - сила нормальной реакции опоры. Так как движение горизонтальное, \( N = (m_0 + m) g \).

\( F_{tr} = \cdot (m_0 + m) g \)

Работа силы трения отрицательна, так как сила направлена против движения:

\( A_{friction} = - F_{tr} L = - \cdot (m_0 + m) g L \)

Кинетическая энергия системы сразу после столкновения:

\( E_{k1} = \frac{1}{2} (m_0 + m) V^2 \)

Конечная кинетическая энергия равна нулю, так как брусок останавливается.

\( E_{k2} = 0 \)

Применяем теорему о кинетической энергии:

\( E_{k2} - E_{k1} = A_{friction} \)

\( 0 - \frac{1}{2} (m_0 + m) V^2 = - \cdot (m_0 + m) g L \)

\( \frac{1}{2} V^2 = \cdot g L \)

\( V^2 = 2 \cdot g L \)

\( V = √(2 \cdot g L) \)

Подставим значение \( g ≈ 10 \text{ м/с}^2 \) и \( L = 4 \text{ м} \):

\( V = √(2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ м}) = √(80) \text{ м/с} ≈ 8.94 \text{ м/с} \)

Теперь подставим \( V = \frac{v_0}{61} \) и найдём \( v_0 \):

\( \frac{v_0}{61} = V \)

\( v_0 = 61 V = 61 \cdot 8.94 \text{ м/с} ≈ 545.34 \text{ м/с} \)

Ответ: ≈ 545 м/с