А11. В вершинах А и С квадрата ABCD со стороной а = 5 см находятся одноименные заряды q₁ = 4 мкКл и q₂ = 9 мкКл. Напряженность поля в центре квадрата равна:

Решение:

Центр квадрата находится на пересечении диагоналей. Расстояние от каждой вершины до центра квадрата равно половине диагонали.

Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} \).

Расстояние от вершины до центра \( r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

\( a = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \).

\( r = \frac{0.05 \text{ м} \cdot \sqrt{2}}{2} = 0.025\sqrt{2} \text{ м} \).

Заряды одноименные, значит, векторы напряженности поля, созданные каждым зарядом в центре квадрата, будут направлены вдоль диагонали и иметь одно направление (от заряда).

Напряженность поля от заряда \( q_1 \) в центре:

\( E_1 = k \frac{q_1}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{(0.025\cdot√2)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{0.000625 \cdot 2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{0.00125} = 9 \cdot 10^9 \cdot 3.2 \cdot 10^{-3} = 28.8 \cdot 10^6 \text{ В/м} = 2.88 \cdot 10^7 \text{ В/м} \)

Напряженность поля от заряда \( q_2 \) в центре:

\( E_2 = k \frac{q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-6}}{(0.025\cdot√2)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-6}}{0.00125} = 9 \cdot 10^9 \cdot 7.2 \cdot 10^{-3} = 64.8 \cdot 10^6 \text{ В/м} = 6.48 \cdot 10^7 \text{ В/м} \)

Суммарная напряженность поля в центре квадрата (векторы сонаправлены):

\( E = E_1 + E_2 = 2.88 \cdot 10^7 + 6.48 \cdot 10^7 = 9.36 \cdot 10^7 \text{ В/м} \)

Значение \( 9.4 \cdot 10^7 \text{ В/м} \) близко к рассчитанному.

Ответ: 3) 9,4·10⁷ В/м