A10 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решение:

Для решения данного задания необходимо проанализировать каждое неравенство и сравнить его с предложенными решениями.

• А) \(\log_3 x < 1\)
• По определению логарифма (основание 3 > 1, значит, знак неравенства сохраняется):
• \[ x < 3^1 \]
• \[ x < 3 \]
• Учитывая ОДЗ логарифма (\(x > 0\)), получаем:
• \[ 0 < x < 3 \]
• Это соответствует решению 4) (0;3).
• Б) \(\frac{x}{x-3} > 0\)
• Решаем методом интервалов. Корни числителя и знаменателя: x = 0, x = 3.
• Рассмотрим знаки на интервалах:
• (-∞; 0): \(\frac{-}{-} = +\) (решение)
• (0; 3): \(\frac{+}{-} = -\) (не решение)
• (3; +∞): \(\frac{+}{+} = +\) (решение)
• Получаем: \(x < 0\) или \(x > 3\)
• Это соответствует решению 1) (-∞; 0) U (3; +∞).
• В) \(2^{4-x} > 2\)
• Приводим к одному основанию:
• \[ 2^{4-x} > 2^1 \]
• Так как основание 2 > 1, знаки неравенства сохраняются:
• \[ 4 - x > 1 \]
• \[ -x > 1 - 4 \]
• \[ -x > -3 \]
• \[ x < 3 \]
• Это соответствует решению 3) (-∞;3).
• Г) \(\frac{1}{x-3} > 0\)
• Чтобы дробь была положительной, числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки.
• Числитель (1) положительный, значит, знаменатель тоже должен быть положительным:
• \[ x - 3 > 0 \]
• \[ x > 3 \]
• Это соответствует решению 2) (3; +∞).

Ответ: А-4, Б-1, В-3, Г-2