A11 На координатной прямой отмечены точки А, В, СиD. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Решение:

Проанализируем положение точек на координатной прямой:

• Точка A находится между 0 и 1, ближе к 1.
• Точка B находится между 1 и 2, ближе к 2.
• Точка C находится между 3 и 4, ближе к 3.
• Точка D находится между 4 и 5, ближе к 4.

Теперь сравним с предложенными числами:

• 1) \(\left(\frac{6}{11}\right)^{-1}\)
• \[ \left(\frac{6}{11}\right)^{-1} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6} \approx 1.83 \]
• Это число находится между 1 и 2, ближе к 2. Соответствует точке B.
• 2) \(\frac{23}{7}\)
• \[ \frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7} \approx 3.29 \]
• Это число находится между 3 и 4, ближе к 3. Соответствует точке C.
• 3) \(\sqrt{0.8}\)
• \[ \sqrt{0.8} \approx 0.89 \]
• Это число находится между 0 и 1, ближе к 1. Соответствует точке A.
• 4) \(\log_3 99\)
• Поскольку \(3^4 = 81\) и \(3^5 = 243\), то \(\log_3 99\) находится между 4 и 5.
• \(3^4 = 81\), \(3^5 = 243\). \(99\) ближе к \(81\), чем к \(243\), значит, \(\log_3 99\) будет ближе к 4.
• \(\log_3 99 = \log_3 (9 \cdot 11) = \log_3 9 + \log_3 11 = 2 + \log_3 11\)
• Так как \(3^2 = 9\) и \(3^3 = 27\), \(\log_3 11\) немного больше 2.
• \(2 + \log_3 11 \approx 2 + 2.18 = 4.18 \)
• Это число находится между 4 и 5, ближе к 4. Соответствует точке D.

Ответ: A-3, B-1, C-2, D-4