B1 Высота цилиндра равна диаметру основания. Площадь развертки боковой поверхности цилиндра равна 104. Найти площадь основания цилиндра.

Решение:

• Обозначим радиус основания цилиндра как \(r\), а высоту как \(h\).
• По условию, высота цилиндра равна диаметру основания:
• \[ h = 2r \]
• Площадь развертки боковой поверхности цилиндра (Sбок) равна площади прямоугольника, стороны которого равны высоте цилиндра (h) и длине окружности основания (C = 2πr).
• \[ S_{бок} = h \cdot C \]
• \[ S_{бок} = h \cdot 2\pi r \]
• Подставим \(h = 2r\):
• \[ S_{бок} = (2r) \cdot 2\pi r \]
• \[ S_{бок} = 4\pi r^2 \]
• По условию, \(S_{бок} = 104\):
• \[ 4\pi r^2 = 104 \]
• \[ \pi r^2 = \frac{104}{4} \]
• \[ \pi r^2 = 26 \]
• Площадь основания цилиндра (Sосн) равна площади круга радиусом \(r\):
• \[ S_{осн} = \pi r^2 \]
• Таким образом, площадь основания цилиндра равна 26.

Ответ: 26