А11. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \)

Решение:

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 6 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3x - 5(6 - x) = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 30 + 5x = 2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 8x - 30 = 2 \]

Перенесем -30 в правую часть:

\[ 8x = 2 + 30 \]

\[ 8x = 32 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{32}{8} = 4 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 4 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 6 - x = 6 - 4 = 2 \]

Проверим решение, подставив \( x=4 \) и \( y=2 \) во второе уравнение:

\[ 3(4) - 5(2) = 12 - 10 = 2 \]

Верно.

Ответ: 2) (2;4)