А4. Найдите значение выражения: \( \frac{(2^{5})^{3}}{2^{6} \cdot 2^{2}} \)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель, используя правило \( (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} \):
   \( (2^{5})^{3} = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \)
2. Упрощаем знаменатель, используя правило \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \):
   \( 2^{6} \cdot 2^{2} = 2^{6 + 2} = 2^{8} \)
3. Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{2^{15}}{2^{8}} \)
4. Упрощаем дробь, используя правило \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} \):
   \( 2^{15 - 8} = 2^{7} \)
5. Вычисляем значение:
   \( 2^{7} = 128 \)

Ответ: 128