A13. Внутри угла AOB проведены лучи OC и OD, причём угол AOD меньше угла AOC. Известно, что ∠DOC = 30°, ∠DOC = 1/4 ∠AOB, ∠AOD : ∠COB = 1 : 5. Найдите угол DOB. Варианты: 1) 15°; 2) 18°; 3) 102°; 4) 105°.

Так как \(\angle DOC=\frac14\angle AOB\), то \(\angle AOB=4\cdot30°=120°\).

Пусть \(\angle AOD=x\), тогда \(\angle COB=5x\). По разбиению угла:

\(x+30°+5x=120°\),
\(6x=90°\),
\(x=15°\).

Следовательно, \(\angle DOB=\angle DOC+\angle COB=30°+75°=105°\).

Ответ: 4) 105°.