A15. В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы AK и DM углов A и D. Если периметр параллелограмма равен 26 см, отрезок KM = 2 см, то сторона AB равна. Варианты: 1) 5 см; 2) 5 2/3 см; 3) 6,5 см; 4) 7 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим \(AB=b\), \(AD=a\). Из условия периметра:

\(2(a+b)=26\), поэтому \(a+b=13\).

Так как \(AK\) и \(DM\) — биссектрисы, на стороне \(BC\): \(BK=b\), \(BM=a-b\). Поэтому

\(KM=BK-BM=b-(a-b)=2b-a=2\).

Получаем систему:

\(a+b=13\),
\(2b-a=2\).

Складывая уравнения, имеем \(3b=15\), откуда \(b=5\) см.

Ответ: 1) 5 см.