A18. В треугольниках ABC и MNO, ∠A = ∠N = 69°, ∠B = 34°, ∠O = 77°. Найдите отношение AC : NO, если AB = 28 см, AC = 18 см, MN = 48 см. Варианты: 1) 3 : 8; 2) 8 : 3; 3) 7 : 12; 4) 12 : 7.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В треугольнике \(ABC\): \(\angle C=180°-69°-34°=77°\). Следовательно, треугольники подобны:

\(A\leftrightarrow N\), \(B\leftrightarrow M\), \(C\leftrightarrow O\).

Коэффициент перехода от \(ABC\) к \(MNO\):

\(\frac{MN}{AB}=\frac{48}{28}=\frac{12}{7}\).

Значит, \(NO=AC\cdot\frac{12}{7}=18\cdot\frac{12}{7}=\frac{216}{7}\) см.

Тогда

\(AC:NO=18:\frac{216}{7}=7:12\).

Ответ: 3) 7 : 12.