A17. В равнобедренном треугольнике с основанием 24 см угол при основании в 4 раза меньше угла при вершине. Найдите медиану, проведённую к основанию треугольника. 1) 6 см 2) 4√3 см 3) 6√3 см 4) 12√3 см

Пусть угол при основании равен \(x\), тогда угол при вершине равен \(4x\). Из суммы углов треугольника:

\(x+x+4x=180^\circ\);
\(x=30^\circ\).

Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является также высотой. Половина основания равна \(12\) см.

Боковая сторона:

\(a=\frac{24\sin30^\circ}{\sin120^\circ}=8\sqrt3\) см.

По теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{(8\sqrt3)^2-12^2}=\sqrt{192-144}=4\sqrt3\) см.

Ответ: 2) \(4\sqrt3\) см.