A18. В треугольниках MNP и DCE ∠M = ∠E = 84°, ∠N = 37°, ∠C = 59°. Найдите отношение MP : CE, если MN = 18 см, DC = 32 см, DE = 27 см. 1) 2 : 3 2) 9 : 16 3) 3 : 2 4) 16 : 9

В треугольнике \(MNP\): \(\angle P=180^\circ-84^\circ-37^\circ=59^\circ\).

Следовательно, треугольники \(MNP\) и \(EDC\) подобны по двум углам: \(M\leftrightarrow E\), \(N\leftrightarrow D\), \(P\leftrightarrow C\).

Соответствующие стороны пропорциональны:

\(\frac{MP}{CE}=\frac{MN}{ED}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) 2 : 3.