А2. Найдите значение выражения \(\frac{5^{-4} \cdot 5^{-9}}{5^{-12}}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: am \cdot an = am+n.
2. При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя делимого вычитается показатель делителя: am / an = am-n.

Применим эти свойства к нашему выражению:

\( \frac{5^{-4} \cdot 5^{-9}}{5^{-12}} = \frac{5^{-4 + (-9)}}{5^{-12}} = \frac{5^{-13}}{5^{-12}} \)

Теперь разделим степени:

\( 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1} \)

Вспомним, что отрицательная степень означает дробь:

5^{-1} = \frac{1}{5}

Ответ: 1/5