B2. Решите уравнение \(\frac{x+3}{x-3} - \frac{x-6}{x-3} = 1\)

Решение:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае он уже общий — (x-3).

\( \frac{(x+3) - (x-6)}{x-3} = 1 \)

Раскроем скобки в числителе:

\( \frac{x+3 - x + 6}{x-3} = 1 \)

\( \frac{9}{x-3} = 1 \)

Теперь умножим обе части уравнения на (x-3), чтобы избавиться от знаменателя. Важно помнить, что x ≠ 3, иначе знаменатель будет равен нулю.

9 = 1 \cdot (x-3)

9 = x - 3

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

9 + 3 = x

x = 12

Проверим, что x ≠ 3. Наше решение x = 12 удовлетворяет этому условию.

Ответ: x = 12