B1. Решите биквадратное уравнение 2x⁴ - 19x² + 9 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид:

2t² - 19t + 9 = 0

Теперь это обычное квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 2, b = -19, c = 9.

D = (-19)² - 4 \cdot 2 \cdot 9

D = 361 - 72

D = 289

\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17

Найдем корни для t:

t₁ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + 17}{2 \cdot 2} = \frac{36}{4} = 9

t₂ = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - 17}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Теперь вернемся к нашей замене t = x²:

1. Если t₁ = 9:x² = 9
x = ±\sqrt{9}
x = ±3
2. Если t₂ = 1/2:x² = 1/2
x = ±\sqrt{1/2}
x = ±\frac{1}{\sqrt{2}}
x = ±\frac{\sqrt{2}}{2}

Ответ: x = 3, x = -3, x = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), x = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)