A3. Найдите производную функции y = \( \frac{x-1}{x} \).

Решение:

Представим функцию в виде \( y = 1 - \frac{1}{x} = 1 - x^{-1} \).

Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и константы (\(1\)' = 0).

\[ y' = (1 - x^{-1})' = 0 - (-1)x^{-1-1} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} \]

Ответ: \( \frac{1}{x^2} \).