B1. Вычислите значение производной функции y = 14\(\sqrt{2x-3}\) в точке x₀ = 26.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 14√{2x-3} \). Перепишем \( √{2x-3} \) как \( (2x-3)^{1/2} \).

\[ y' = 14 ∅ \) \left( (2x-3)^{1/2} \right)' \]

Используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 2x-3 \), тогда \( u' = 2 \).

\[ y' = 14 ∅ \) \frac{1}{2}(2x-3)^{1/2 - 1} ∅ \) (2x-3)' \]

\[ y' = 14 ∅ \) \frac{1}{2}(2x-3)^{-1/2} ∅ \) 2 \]

\[ y' = 14 ∅ \) (2x-3)^{-1/2} = \frac{14}{√{2x-3}} \]

Теперь подставим \( x_0 = 26 \) в найденную производную:

\[ y'(26) = \frac{14}{√{2 ∅ \) 26 - 3}} = \frac{14}{√{52 - 3}} = \frac{14}{√{49}} = \frac{14}{7} = 2 \]

Ответ: 2.