A8. Вычислите значение производной функции y = 3x³ - 12\(\sqrt{x}\) в точке x₀=4.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 3x^3 - 12√{x} \). Перепишем \( √{x} \) как \( x^{1/2} \).

\[ y' = (3x^3 - 12x^{1/2})' = 3(x^3)' - 12(x^{1/2})' \]

\[ y' = 3 ∅ \) 3x^2 - 12 ∅ \) \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} \]

\[ y' = 9x^2 - 6x^{-1/2} = 9x^2 - \frac{6}{√{x}} \]

Теперь подставим \( x_0 = 4 \) в найденную производную:

\[ y'(4) = 9(4)^2 - \frac{6}{√{4}} = 9 ∅ \) 16 - \frac{6}{2} = 144 - 3 = 141 \]

Ответ: 141.