A6. Вычислите значение производной функции y = \( \frac{x^3}{2} - \frac{3x^2}{2} + 2x \) в точке x₀=2.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = \frac{x^3}{2} - \frac{3x^2}{2} + 2x \).

\[ y' = \left( \frac{x^3}{2} - \frac{3x^2}{2} + 2x \right)' = \frac{1}{2} (x^3)' - \frac{3}{2} (x^2)' + 2(x)' \]

\[ y' = \frac{1}{2} ∅ \) 3x^2 - \frac{3}{2} ∅ \) 2x + 2 ∅ \) 1 \]

\[ y' = \frac{3}{2} x^2 - 3x + 2 \]

Теперь подставим \( x_0 = 2 \) в найденную производную:

\[ y'(2) = \frac{3}{2} (2)^2 - 3(2) + 2 = \frac{3}{2} ∅ \) 4 - 6 + 2 = 6 - 6 + 2 = 2 \]

Ответ: 2.