A6 Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 6, a<0xE2><0x82><0x99>₊₁ = a<0xE2><0x82><0x99> + 6. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? 1. 80; 2. 56; 3. 48; 4. 32

Решение:

У нас есть арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 6$$, а разность $$d = 6$$ (так как $$a_{n+1} = a_n + 6$$).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Подставим известные значения:

\[ a_n = 6 + (n-1)6 \]

\[ a_n = 6 + 6n - 6 \]

\[ a_n = 6n \]

Это означает, что все члены этой прогрессии являются числами, кратными 6.

Теперь проверим предложенные варианты:

1. 80: $$80 \div 6 = 13$$ с остатком 2. Не кратно 6.
2. 56: $$56 \div 6 = 9$$ с остатком 2. Не кратно 6.
3. 48: $$48 \div 6 = 8$$. Кратно 6.
4. 32: $$32 \div 6 = 5$$ с остатком 2. Не кратно 6.

Таким образом, число 48 является членом этой прогрессии (это 8-й член, так как $$a_8 = 6 \times 8 = 48$$).

Ответ: 3. 48