A7 Упростите выражение. (25a²-b²)/(4a²) : (a)/(40a-8b)

Решение:

Дано выражение:

\[ \frac{25a^2 - b^2}{4a^2} : \frac{a}{40a - 8b} \]

1. Преобразуем деление в умножение, перевернув вторую дробь:
   

   \[ \frac{25a^2 - b^2}{4a^2} \times \frac{40a - 8b}{a} \]

   
   


2. Разложим числитель первой дроби на множители (разность квадратов):
   

   \[ 25a^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b) \]

   
   


3. Разложим числитель второй дроби (вынесем общий множитель):
   

   \[ 40a - 8b = 8(5a - b) \]

   
   


4. Подставим разложенные выражения обратно в дробь:
   

   \[ \frac{(5a - b)(5a + b)}{4a^2} \times \frac{8(5a - b)}{a} \]

   
   


5. Сократим и умножим:
   

   \[ \frac{(5a - b)(5a + b)}{4a^{\cancel{2}}} \times \frac{\cancel{8} 2 (5a - b)}{a} \]

   
   

   \[ \frac{(5a - b)(5a + b) \times 2(5a - b)}{a^2} \]

   
   

Упрощенное выражение:

\[ \frac{2(5a - b)^2 (5a + b)}{a^2} \]

Ответ: