А7 Упростите выражение: (25a² - b²) / (4a²) * a / (40a - 8b)

Решение:

Упростим данное выражение:

\[ \frac{25a^2 - b^2}{4a^2} \cdot \frac{a}{40a - 8b} \]

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \( 25a^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b) \).

Вынесем общий множитель \( 8 \) из знаменателя второй дроби: \( 40a - 8b = 8(5a - b) \).

Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

\[ \frac{(5a - b)(5a + b)}{4a^2} \cdot \frac{a}{8(5a - b)} \]

Сократим \( (5a - b) \) и \( a \):

\[ \frac{5a + b}{4a \cdot 8} \]

\[ \frac{5a + b}{32a} \]

Ответ: \( \frac{5a + b}{32a} \)