A5 Решите неравенство -4(5+x) ≤ 1 и укажите, на каком рисунке изображено множество решений.

Решение:

Решим данное неравенство:

\[ -4(5+x) \leq 1 \]

1. Раскроем скобки:
   

   \[ -20 - 4x \leq 1 \]

   
   


2. Перенесем константу в правую часть:
   

   \[ -4x \leq 1 + 20 \]

   
   

   \[ -4x \leq 21 \]

   
   


3. Разделим обе части на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
   

   \[ x \geq \frac{21}{-4} \]

   
   

   \[ x \geq -5,25 \]

   
   

Таким образом, решением неравенства является интервал $$x \geq -5,25$$. На числовой прямой это будет луч, начинающийся с точки -5,25 (включая саму точку) и идущий вправо.

Анализ рисунков:

• Рисунок 1: Множество решений $$[-4,25; 0]$$ (заштрихованная область). Не подходит.
• Рисунок 2: Множество решений $$(-\infty; -4,25]$$. Не подходит.
• Рисунок 3: Множество решений $$[0; 4,25]$$. Не подходит.
• Рисунок 4: Множество решений $$[-5,25; \infty)$$ (на рисунке точка -4,25, но мы получили -5,25. Проверим еще раз вычисления).

Перепроверка вычислений:

\[ -4(5+x) \leq 1 \]

\[ -20 - 4x \leq 1 \]

\[ -4x \leq 21 \]

\[ x \geq -\frac{21}{4} \]

\[ x \geq -5.25 \]

На рисунке 4 точка указана как 4,25, а не -4,25. Ошибка в условии или на рисунке. Предположим, что на рисунке 4 точка должна быть -5,25.

Если исходить из вариантов, представленных на рисунках:

На рисунке 4 изображен луч, начинающийся из точки 0 и идущий вправо, с заштрихованной областью от 0 до 4,25. Это соответствует неравенству $$0 \leq x \leq 4,25$$. Это не совпадает с нашим решением.

На рисунке 2 изображен луч, начинающийся из точки -4,25 и идущий влево. Это соответствует неравенству $$x \leq -4,25$$. Это не совпадает с нашим решением.

На рисунке 1 изображен отрезок от -4,25 до 0. Это соответствует неравенству $$-4,25 \leq x \leq 0$$. Это не совпадает с нашим решением.

На рисунке 3 изображен отрезок от 0 до 4,25. Это соответствует неравенству $$0 \leq x \leq 4,25$$. Это не совпадает с нашим решением.

Возможная ошибка в исходных данных или вариантах ответов. Если предположить, что на рисунке 4 точка должна быть -5,25, то ответ будет 4.

Исходя из предоставленных вариантов, ни один не подходит точно. Однако, если предположить, что на рисунке 4 точка -4,25 является опечаткой и должна быть -5,25, то этот вариант будет наиболее близким к правильному ответу.

Ответ: 4 (с предположением об опечатке в точке на рисунке)